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X1_N_equations.m
//This file contains a list named "equations" whose N'th entry is a polynomial singular model of the modular curve X_1(N) in the first pair of x,y cordinates mentioned on http://math.mit.edu/~drew/X1_altcurves.html
gonality_upperbound:=[1 : i in [1..10]] cat [2,1,2,2,2,2,4,2,5,3,4,4,7,4,5,6,6,6,11,6,12,8,10,10,12,8,18,12,14,12, 22, 12, 24, 15, 18, 19, 29, 16, 21, 15, 24, 21, 37, 18, 30, 24, 30, 31, 46, 24, 49, 36, 36, 32, 42, 30, 58, 36, 44, 36, 66, 32, 70, 51, 40, 45, 60, 42, 82, 48, 54, 58, 90, 48, 72, 64, 70, 60, 104, 48, 84, 66, 80, 83, 90, 56, 123, 63, 90, 60, 133, 72, 139, 84, 96, 105, 150, 72, 156, 90, 114, 96, 167, 90, 132, 105, 126, 120, 144, 96, 132, 139, 140, 120, 125, 96, 211, 112, 154, 126, 225, 120, 180, 156, 144, 144, 246, 132, 253, 144, 184, 189, 210, 128, 210, 184, 168, 171, 291, 120, 299, 180, 216, 180, 240, 168, 323, 234, 234, 184, 264, 162, 348, 210, 240, 240, 365, 192, 260, 216, 270, 231, 392, 210, 240, 240, 290, 274, 420, 192, 429, 252, 310, 264, 342, 240, 360, 276, 288, 270, 478, 224, 488, 328, 336, 252, 508, 240, 519, 240];

A<x,y> := PolynomialRing(RationalField(),2);
equations :=
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, x - y + 1, x^2*y - x*y^2 + y - 1, x - y, x^3*y - x^2*y^2 - x^2*y + x*y^2 - y + 1, x^2*y - x*y^2 - x*y + y^2 - 1, x^2*y - x*y^2 - x^2 + x*y - x + y - 1, x^2*y^2 - x*y^3 - 2*x^2*y + 2*x*y^2 - y + 1, -x^3*y^3 + x^2*y^4 + x^4*y - x*y^4 - x^3*y + x*y^3 + x^2*y - x*y^2 + y^3 - x^2 + x*y - 2*y^2 + y, x^4*y - 3*x^3*y^2 + 2*x^2*y^3 + x^3*y + x^2*y^2 - 2*x*y^3 - 2*x^2*y + 2*x*y^2 + y^2 - 2*y + 1, x^5*y^2 - 3*x^4*y^3 + 3*x^3*y^4 - x^2*y^5 - x^2*y^4 + x*y^5 + 2*x^3*y^2 - x^2*y^3 - x*y^4 - 2*x^3*y + x^2*y^2 + 2*x*y^3 - y^4 + x^2*y - 2*x*y^2 + 2*y^3 - x*y - y^2 + x, x^4*y - 2*x^3*y^2 + x^2*y^3 - x^3*y + x^2*y^2 + 2*x^2*y - 2*x*y^2 - x^2 + x*y + y - 1, x^5*y^2 - 3*x^4*y^3 + 3*x^3*y^4 - x^2*y^5 - x^4*y^2 + 3*x^3*y^3 - 3*x^2*y^4 + x*y^5 - 2*x^2*y^2 + 3*x*y^3 - y^4 + 3*x^2*y - 4*x*y^2 + y^3 + y - 1, x^5*y^2 - 2*x^4*y^3 + x^3*y^4 - x^5*y + 3*x^3*y^3 - 2*x^2*y^4 + 2*x^4*y - 4*x^3*y^2 + x^2*y^3 + x*y^4 + x^2*y^2 - x*y^3 + x^3 - x^2*y + x*y^2 - y^3 - x*y + 2*y^2 - y, x^7*y^4 - 3*x^6*y^5 + 3*x^5*y^6 - x^4*y^7 - 2*x^7*y^3 + 4*x^6*y^4 - 4*x^4*y^6 + 2*x^3*y^7 + x^7*y^2 - 5*x^5*y^4 + 5*x^4*y^5 - x^2*y^7 - 3*x^5*y^3 + 6*x^4*y^4 - 3*x^3*y^5 + 3*x^5*y^2 - x^4*y^3 - 6*x^3*y^4 + 3*x^2*y^5 + x*y^6 - x^5*y - x^4*y^2 + 2*x^3*y^3 + 2*x^2*y^4 - 2*x*y^5 - x^4*y + 5*x^3*y^2 - x^2*y^3 - 3*x*y^4 - x^3*y - 7*x^2*y^2 + 8*x*y^3 + 4*x^2*y - 4*x*y^2 + y^3 - 3*y^2 + 3*y - 1, x^5*y^4 - 2*x^4*y^5 + x^3*y^6 - 3*x^5*y^3 + 5*x^4*y^4 - x^3*y^5 - x^2*y^6 + 3*x^5*y^2 - 5*x^4*y^3 + x^3*y^4 + x^2*y^5 - x^3*y^3 - x^2*y^4 + 2*x*y^5 + 4*x^3*y^2 + x^2*y^3 - 5*x*y^4 - 3*x^3*y - x^2*y^2 + 5*x*y^3 - y^4 + x^2*y - 2*x*y^2 + 3*y^3 - x*y - 3*y^2 + x + y, x^7*y^5 - 3*x^6*y^6 + 3*x^5*y^7 - x^4*y^8 - 4*x^7*y^4 + 11*x^6*y^5 - 9*x^5*y^6 + x^4*y^7 + x^3*y^8 + x^8*y^2 - 2*x^6*y^4 - 4*x^5*y^5 + 9*x^4*y^6 - 4*x^3*y^7 - x^7*y^2 + 4*x^5*y^4 - 5*x^4*y^5 + 3*x^3*y^6 - x^2*y^7 + 2*x^6*y^2 - 2*x^5*y^3 + 6*x^4*y^4 - 14*x^3*y^5 + 8*x^2*y^6 - 2*x^6*y + 4*x^5*y^2 - 15*x^4*y^3 + 26*x^3*y^4 - 13*x^2*y^5 + 7*x^4*y^2 - 15*x^3*y^3 + 12*x^2*y^4 - 4*x*y^5 - 2*x^4*y + 7*x^3*y^2 - 18*x^2*y^3 + 13*x*y^4 + x^4 - 5*x^3*y + 19*x^2*y^2 - 16*x*y^3 + y^4 + x^3 - 8*x^2*y + 10*x*y^2 - 4*y^3 + x^2 - 4*x*y + 6*y^2 + x - 4*y + 1, x^4*y^5 - 2*x^3*y^6 + x^2*y^7 + x^6*y^2 - 5*x^5*y^3 + 5*x^4*y^4 - x*y^7 + 2*x^5*y^2 - 4*x^3*y^4 + 2*x*y^6 - 2*x^4*y^2 + 5*x^2*y^4 - 4*x*y^5 + y^6 - x^4*y + 9*x^3*y^2 - 11*x^2*y^3 + 6*x*y^4 - 3*y^5 - 4*x^3*y + 4*x^2*y^2 - 3*x*y^3 + 3*y^4 + x^2*y + x*y^2 - y^3 - 2*x*y + x, x^10*y^3 - 6*x^9*y^4 + 15*x^8*y^5 - 19*x^7*y^6 + 12*x^6*y^7 - 3*x^5*y^8 - 6*x^7*y^5 + 18*x^6*y^6 - 18*x^5*y^7 + 6*x^4*y^8 + 3*x^8*y^3 - 3*x^7*y^4 - 6*x^6*y^5 + 6*x^5*y^6 + 3*x^4*y^7 - 3*x^3*y^8 - 3*x^8*y^2 + 5*x^7*y^3 + 3*x^6*y^4 - 12*x^5*y^5 + 10*x^4*y^6 - 3*x^3*y^7 + 3*x^7*y^2 - 12*x^6*y^3 + 27*x^5*y^4 - 24*x^4*y^5 + 6*x^2*y^7 - 3*x^6*y^2 - 3*x^5*y^3 + 3*x^4*y^4 + 15*x^3*y^5 - 12*x^2*y^6 + 3*x^6*y - x^5*y^2 - 2*x^4*y^3 - 6*x^3*y^4 + 10*x^2*y^5 - 4*x*y^6 - 2*x^5*y + 5*x^4*y^2 - 3*x^3*y^3 - 13*x^2*y^4 + 13*x*y^5 + x^4*y - x^3*y^2 + 15*x^2*y^3 - 16*x*y^4 + y^5 - x^4 + x^3*y - 7*x^2*y^2 + 10*x*y^3 - 4*y^4 + x^2*y - 4*x*y^2 + 6*y^3 + x*y - 4*y^2 + y, x^8*y^2 - 5*x^7*y^3 + 10*x^6*y^4 - 10*x^5*y^5 + 5*x^4*y^6 - x^3*y^7 + x^4*y^5 - 2*x^3*y^6 + x^2*y^7 + 2*x^6*y^2 - 10*x^5*y^3 + 13*x^4*y^4 - 4*x^3*y^5 - x^2*y^6 - x^6*y + 8*x^5*y^2 - 9*x^4*y^3 - 4*x^3*y^4 + 8*x^2*y^5 - 2*x*y^6 - x^5*y - x^4*y^2 + 8*x^3*y^3 - 11*x^2*y^4 + 5*x*y^5 - x^4*y + 2*x^3*y^2 + 8*x^2*y^3 - 10*x*y^4 + y^5 - x^3*y - 10*x^2*y^2 + 14*x*y^3 - 3*y^4 + 5*x^2*y - 8*x*y^2 + 4*y^3 + x*y - 4*y^2 + 3*y - 1, x^12*y^5 - 6*x^11*y^6 + 15*x^10*y^7 - 20*x^9*y^8 + 15*x^8*y^9 - 6*x^7*y^10 + x^6*y^11 - x^12*y^4 + 4*x^11*y^5 - 3*x^10*y^6 - 10*x^9*y^7 + 25*x^8*y^8 - 24*x^7*y^9 + 11*x^6*y^10 - 2*x^5*y^11 + 2*x^11*y^4 - 10*x^10*y^5 + 18*x^9*y^6 - 10*x^8*y^7 - 9*x^7*y^8 + 15*x^6*y^9 - 7*x^5*y^10 + x^4*y^11 - 3*x^10*y^4 + 14*x^9*y^5 - 27*x^8*y^6 + 21*x^7*y^7 + 4*x^6*y^8 - 15*x^5*y^9 + 6*x^4*y^10 + x^10*y^3 + 4*x^9*y^4 - 23*x^8*y^5 + 46*x^7*y^6 - 51*x^6*y^7 + 26*x^5*y^8 + x^4*y^9 - 4*x^3*y^10 - 7*x^9*y^3 + 18*x^8*y^4 - 17*x^7*y^5 + 8*x^6*y^6 - 4*x^4*y^8 + 2*x^3*y^9 + 6*x^8*y^3 - 7*x^7*y^4 - 15*x^6*y^5 + 39*x^5*y^6 - 29*x^4*y^7 + 6*x^2*y^9 - 20*x^7*y^3 + 54*x^6*y^4 - 63*x^5*y^5 + 26*x^4*y^6 + 21*x^3*y^7 - 18*x^2*y^8 + 10*x^7*y^2 - 18*x^6*y^3 + 14*x^5*y^4 + 6*x^4*y^5 - 33*x^3*y^6 + 25*x^2*y^7 - 4*x*y^8 - 5*x^6*y^2 + x^4*y^4 + 20*x^3*y^5 - 33*x^2*y^6 + 17*x*y^7 + 12*x^5*y^2 - 12*x^4*y^3 - 13*x^3*y^4 + 42*x^2*y^5 - 30*x*y^6 + y^7 - 5*x^5*y + 2*x^4*y^2 + 11*x^3*y^3 - 34*x^2*y^4 + 30*x*y^5 - 5*y^6 + 2*x^4*y - 3*x^3*y^2 + 15*x^2*y^3 - 20*x*y^4 + 10*y^5 - 2*x^3*y - 3*x^2*y^2 + 9*x*y^3 - 10*y^4 + x^3 - 2*x*y^2 + 5*y^3 - y^2, x^8*y^4 - 4*x^7*y^5 + 6*x^6*y^6 - 4*x^5*y^7 + x^4*y^8 - x^8*y^3 + x^7*y^4 + 5*x^6*y^5 - 11*x^5*y^6 + 8*x^4*y^7 - 2*x^3*y^8 + 4*x^7*y^3 - 11*x^6*y^4 + 9*x^5*y^5 - 3*x^3*y^7 + x^2*y^8 - 7*x^6*y^3 + 15*x^5*y^4 - 9*x^4*y^5 + x^3*y^6 + 3*x^6*y^2 + 6*x^5*y^3 - 20*x^4*y^4 + 9*x^3*y^5 + 3*x^2*y^6 - x*y^7 - 9*x^5*y^2 + 6*x^4*y^3 + 15*x^3*y^4 - 14*x^2*y^5 + 2*x*y^6 + 13*x^4*y^2 - 17*x^3*y^3 + 5*x^2*y^4 - x*y^5 - 3*x^4*y - 8*x^3*y^2 + 6*x^2*y^3 + 5*x*y^4 + 6*x^3*y + 5*x^2*y^2 - 10*x*y^3 - 7*x^2*y + 4*x*y^2 - y^3 + x^2 + 2*x*y + 3*y^2 - x - 3*y + 1, x^13*y^7 - 6*x^12*y^8 + 15*x^11*y^9 - 20*x^10*y^10 + 15*x^9*y^11 - 6*x^8*y^12 + x^7*y^13 - 3*x^13*y^6 + 15*x^12*y^7 - 27*x^11*y^8 + 15*x^10*y^9 + 15*x^9*y^10 - 27*x^8*y^11 + 15*x^7*y^12 - 3*x^6*y^13 + 3*x^13*y^5 - 10*x^12*y^6 + 42*x^10*y^8 - 70*x^9*y^9 + 42*x^8*y^10 - 10*x^6*y^12 + 3*x^5*y^13 - x^13*y^4 + 12*x^11*y^6 - 23*x^10*y^7 + 6*x^9*y^8 + 21*x^8*y^9 - 20*x^7*y^10 + 3*x^6*y^11 + 3*x^5*y^12 - x^4*y^13 + 12*x^11*y^5 - 45*x^10*y^6 + 49*x^9*y^7 + 9*x^8*y^8 - 45*x^7*y^9 + 14*x^6*y^10 + 12*x^5*y^11 - 6*x^4*y^12 - 8*x^11*y^4 + 12*x^10*y^5 + 42*x^9*y^6 - 111*x^8*y^7 + 60*x^7*y^8 + 50*x^6*y^9 - 58*x^5*y^10 + 9*x^4*y^11 + 4*x^3*y^12 + 2*x^11*y^3 + 2*x^10*y^4 - 15*x^9*y^5 - 3*x^8*y^6 + 71*x^7*y^7 - 111*x^6*y^8 + 64*x^5*y^9 - 4*x^4*y^10 - 6*x^3*y^11 + 2*x^10*y^3 - 28*x^9*y^4 + 51*x^8*y^5 - 16*x^7*y^6 + 3*x^6*y^7 - 42*x^5*y^8 + 32*x^4*y^9 + 4*x^3*y^10 - 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2*x^10*y^3 + 5*x^9*y^4 - x^8*y^5 - 5*x^7*y^6 + 7*x^5*y^8 - 5*x^4*y^9 + x^3*y^10 + 6*x^9*y^3 - 14*x^8*y^4 + 20*x^6*y^6 - 10*x^5*y^7 - 6*x^4*y^8 + 4*x^3*y^9 - 4*x^9*y^2 + 6*x^8*y^3 + 5*x^7*y^4 - 4*x^6*y^5 - 15*x^5*y^6 + 14*x^4*y^7 - 2*x^2*y^9 + 4*x^8*y^2 - 7*x^7*y^3 + 3*x^6*y^4 - 13*x^5*y^5 + 25*x^4*y^6 - 12*x^3*y^7 - 6*x^7*y^2 + 3*x^6*y^3 + 29*x^5*y^4 - 33*x^4*y^5 - 2*x^3*y^6 + 8*x^2*y^7 + x*y^8 + 3*x^7*y + x^6*y^2 - 20*x^5*y^3 + 16*x^4*y^4 + 7*x^3*y^5 - 7*x^2*y^6 - 3*x^6*y + 9*x^5*y^2 - 12*x^4*y^3 + 8*x^3*y^4 + 9*x^2*y^5 - 11*x*y^6 + x^5*y + 3*x^4*y^2 - 4*x^3*y^3 - 24*x^2*y^4 + 25*x*y^5 - y^6 - x^5 + x^4*y - 3*x^3*y^2 + 24*x^2*y^3 - 25*x*y^4 + 5*y^5 + x^3*y - 9*x^2*y^2 + 14*x*y^3 - 10*y^4 + x^2*y - 5*x*y^2 + 10*y^3 + x*y - 5*y^2 + y, -x^11*y^7 + 5*x^10*y^8 - 10*x^9*y^9 + 10*x^8*y^10 - 5*x^7*y^11 + x^6*y^12 + 5*x^11*y^6 - 22*x^10*y^7 + 35*x^9*y^8 - 20*x^8*y^9 - 5*x^7*y^10 + 10*x^6*y^11 - 3*x^5*y^12 - 10*x^11*y^5 + 38*x^10*y^6 - 42*x^9*y^7 - 9*x^8*y^8 + 46*x^7*y^9 - 24*x^6*y^10 - 2*x^5*y^11 + 3*x^4*y^12 + x^12*y^3 + x^11*y^4 + x^10*y^5 - 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10*x^4*y^8 + 12*x^3*y^9 + 19*x^8*y^3 - 34*x^7*y^4 - 7*x^6*y^5 + 38*x^5*y^6 - 7*x^4*y^7 - 16*x^3*y^8 + 7*x^2*y^9 - 3*x^8*y^2 + 10*x^6*y^4 - 25*x^5*y^5 + 10*x^4*y^6 + 33*x^3*y^7 - 25*x^2*y^8 + 24*x^6*y^3 - 20*x^5*y^4 - 40*x^3*y^6 + 40*x^2*y^7 - 4*x*y^8 - 16*x^6*y^2 + 12*x^5*y^3 + 7*x^4*y^4 + 23*x^3*y^5 - 44*x^2*y^6 + 18*x*y^7 + x^6*y + 2*x^5*y^2 + 3*x^4*y^3 - 12*x^3*y^4 + 39*x^2*y^5 - 34*x*y^6 + y^7 + x^5*y - 16*x^4*y^2 + 9*x^3*y^3 - 24*x^2*y^4 + 35*x*y^5 - 5*y^6 + 7*x^4*y - 2*x^3*y^2 + 8*x^2*y^3 - 20*x*y^4 + 10*y^5 - x^3*y - 2*x^2*y^2 + 4*x*y^3 - 10*y^4 + 2*x^2*y + 2*x*y^2 + 5*y^3 - x^2 - x*y - y^2, x^19*y^8 - 10*x^18*y^9 + 45*x^17*y^10 - 120*x^16*y^11 + 210*x^15*y^12 - 252*x^14*y^13 + 210*x^13*y^14 - 120*x^12*y^15 + 45*x^11*y^16 - 10*x^10*y^17 + x^9*y^18 - 2*x^19*y^7 + 17*x^18*y^8 - 60*x^17*y^9 + 105*x^16*y^10 - 60*x^15*y^11 - 127*x^14*y^12 + 342*x^13*y^13 - 405*x^12*y^14 + 290*x^11*y^15 - 130*x^10*y^16 + 34*x^9*y^17 - 4*x^8*y^18 + x^19*y^6 - 4*x^18*y^7 - 10*x^17*y^8 + 100*x^16*y^9 - 285*x^15*y^10 + 419*x^14*y^11 - 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115*x^6*y^10 - 893*x^5*y^11 + 598*x^4*y^12 - 131*x^3*y^13 + 6*x^2*y^14 + 12*x^12*y^3 - 167*x^11*y^4 + 442*x^10*y^5 - 600*x^9*y^6 + 875*x^8*y^7 - 1217*x^7*y^8 + 602*x^6*y^9 + 723*x^5*y^10 - 1040*x^4*y^11 + 385*x^3*y^12 - 15*x^2*y^13 + 35*x^11*y^3 - 46*x^10*y^4 - 298*x^8*y^6 + 1089*x^7*y^7 - 932*x^6*y^8 - 810*x^5*y^9 + 1640*x^4*y^10 - 726*x^3*y^11 + 48*x^2*y^12 - x^11*y^2 - 12*x^10*y^3 - 81*x^9*y^4 + 400*x^8*y^5 - 882*x^7*y^6 + 701*x^6*y^7 + 791*x^5*y^8 - 1770*x^4*y^9 + 1045*x^3*y^10 - 191*x^2*y^11 - 7*x^10*y^2 + 120*x^9*y^3 - 277*x^8*y^4 + 393*x^7*y^5 - 337*x^6*y^6 - 414*x^5*y^7 + 1458*x^4*y^8 - 1421*x^3*y^9 + 493*x^2*y^10 - 8*x*y^11 - 25*x^9*y^2 + 26*x^8*y^3 - 29*x^7*y^4 + 89*x^6*y^5 + 171*x^5*y^6 - 1170*x^4*y^7 + 1688*x^3*y^8 - 808*x^2*y^9 + 58*x*y^10 + 13*x^8*y^2 + 11*x^7*y^3 - 40*x^6*y^4 - 99*x^5*y^5 + 826*x^4*y^6 - 1474*x^3*y^7 + 946*x^2*y^8 - 184*x*y^9 + y^10 + x^8*y - 32*x^7*y^2 + 32*x^6*y^3 + 45*x^5*y^4 - 401*x^4*y^5 + 908*x^3*y^6 - 881*x^2*y^7 + 336*x*y^8 - 8*y^9 + 8*x^7*y - 2*x^6*y^2 - 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10*x^13*y^21 + x^12*y^22 - 6*x^22*y^11 + 55*x^21*y^12 - 220*x^20*y^13 + 495*x^19*y^14 - 660*x^18*y^15 + 462*x^17*y^16 - 330*x^15*y^18 + 330*x^14*y^19 - 165*x^13*y^20 + 44*x^12*y^21 - 5*x^11*y^22 + 15*x^22*y^10 - 123*x^21*y^11 + 415*x^20*y^12 - 685*x^19*y^13 + 360*x^18*y^14 + 690*x^17*y^15 - 1554*x^16*y^16 + 1350*x^15*y^17 - 465*x^14*y^18 - 135*x^13*y^19 + 195*x^12*y^20 - 73*x^11*y^21 + 10*x^10*y^22 - 20*x^22*y^9 + 143*x^21*y^10 - 384*x^20*y^11 + 355*x^19*y^12 + 400*x^18*y^13 - 1260*x^17*y^14 + 864*x^16*y^15 + 678*x^15*y^16 - 1620*x^14*y^17 + 1175*x^13*y^18 - 320*x^12*y^19 - 57*x^11*y^20 + 56*x^10*y^21 - 10*x^9*y^22 + x^23*y^7 + 10*x^21*y^9 - 204*x^20*y^10 + 901*x^19*y^11 - 1887*x^18*y^12 + 2140*x^17*y^13 - 1335*x^16*y^14 + 723*x^15*y^15 - 1102*x^14*y^16 + 1506*x^13*y^17 - 1090*x^12*y^18 + 375*x^11*y^19 - 19*x^10*y^20 - 24*x^9*y^21 + 5*x^8*y^22 - 3*x^22*y^7 + 13*x^20*y^9 + 210*x^19*y^10 - 1090*x^18*y^11 + 2066*x^17*y^12 - 1620*x^16*y^13 + 84*x^15*y^14 + 105*x^14*y^15 + 1379*x^13*y^16 - 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54*x*y^6 + 455*y^7 + x^6 - x^5*y - 46*x^4*y^2 - 46*x^3*y^3 - 46*x^2*y^4 - 32*x*y^5 - 105*y^6 + 10*x^4*y + 10*x^3*y^2 + 10*x^2*y^3 + 10*x*y^4 + 15*y^5 - x^4 - x^3*y - x^2*y^2 - x*y^3 - y^4];